Desafio

No dia 14 de Novembro, alguns alunos vão participar nas Pré-olimpíadas e nas Olimpíadas de Matemática. Os exercícios que eles terão de resolver serão certamente interessantes e de solução acessível a jovens de idades entre 12 e 16 anos. Para que todos possam testar a sua capacidade de resolução de problemas, é lançado o desafio aos professores e funcionários do nosso agrupamento.Todos poderão resolver estes 4 problemas, ( retirados de provas anteriores) e entregar a sua resolução ao grupo de Matemática, 3º ciclo, até ao dia 14 de Novembro.A melhor solução, mais criativa e bem apresentada, terá um pequeno prémio, para além da indicação neste local do seu brilhante feito!

Atenção!Não vale pedir ajuda aos filhos, aos amigos, ou até mesmo aos alunos na resolução dos problemas.

Exercícios

1) Dois amigos, o Silva e o Sousa, que há anos não se viam, encontram-se e trocam cartões.

- Já tens três filhos! E que idades têm eles? – perguntou a certa altura o Sousa
-- O produto das idades deles é 36 - respondeu o Silva.

- Mas essa informação não é suficiente para que eu descubra…

- De facto… Olha, a soma das idades é igual ao número da porta de minha casa.

Durante algum tempo o Sousa pensou, até que acabou por exclamar:

- Esses dados ainda não me chegam.

- Também cheguei a essa conclusão. Mas sabes, o meu filho mais velho toca piano.

Nessa altura, o Sousa disse-lhe correctamente as idades dos filhos.

Quais eram essas idades?

2) Numa festa estavam 20 jovens. Todas as raparigas dançaram: a Maria dançou com 7 rapazes, a Ana com 8, a Olga com 9 e assim sucessivamente até à última rapariga, que dançou com todos os rapazes. Quantos rapazes estavam na festa?

3) Às seis horas, o ângulo formado pelos ponteiros do relógio é um ângulo raso. Indique o instante (com aproximação até aos segundos) em que isto volta a acontecer pela primeira vez.

4) Manuel e Isabel são irmãos. Manuel tem tantos irmãos como irmãs. O número de irmãos de Isabel é o dobro do número de suas irmãs.
Quantas irmãs tem o Manuel?